最好用初中知识,不要柯西不等式——如果真的要请更详细,已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少?
1人问答
问题描述：
最好用初中知识,不要柯西不等式——如果真的要请更详细,
已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少?
顾祥柏回答：
要用到的公式：
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2
因为：a^2+b^2+c^2=(1+2+2)/2=2.5
所以(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=2.5+2*（ab+ac+bc)
因为(a+b+c)^2大于等于0
所以2*（ab+ac+bc)大于等于-2.5
所以ab+ac+bc大于等于-1.25
所以最小值是-1.25希望对您有所帮助
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