三角函数题一道,急一道中档题.已知▲ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f(x)【1】当x∈[(π/6),(π/3)],求f(x)的取值范围.【2】若f(x-π/6)=6/5,求sin2x的值.我算
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问题描述：
三角函数题一道,急
一道中档题.已知▲ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f(x)
【1】当x∈[(π/6),(π/3)],求f(x)的取值范围.
【2】若f(x-π/6)=6/5,求sin2x的值.
我算出来f(x)=2,但是x的方程式是什么啊=..=
边海锋回答：
B=180°/3=60°
A+C=120°
正弦定理:
sinx/a=sin(2π/3-x)/c=sin60°/1=√3/2
a+c=(2√3/3){sinx+sin(2π/3-x)}=cosx+√3sinx=2sin(x+π/6)
f(x)=2sin(x+π/6)
【1】当x∈[(π/6),(π/3)],
f(x)的取值范围[2sin(π/3),2sin(π/2)]即[√3,2]
【2】若f(x-π/6)=6/5,求sin2x的值
f(x-π/6)=2sin(x)=5/6
sinx=5/12
cosx=√(1-25/144)=√119/12
sin2x=2sinxcosx=2*(5/12)*(√119/12)=5√119/72
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