一道数学函数题,试确定是否存在一个“单射”函数f:R->R满足f(x^2)-(f(x))^2>=1/4恒成立.
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问题描述：
一道数学函数题,
试确定是否存在一个“单射”函数f:R->R满足f(x^2)-(f(x))^2>=1/4恒成立.
汤胤回答：
不存在.
因为由不等式,由x^2=x,得x=0,1
在这两点,分别设其值为a,b,
f(0)=a,f(1)=b
则不等式化为：a-a^2>=1/4,b-b^2>=1/4
但方程x-x^2>=1/4只有一个实数解为x=1/2
因此a=b=1/2
因此这不可能是单射的函数.
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