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一道数学题,1有6张四位数的数字卡片,每张上有一个或者两个看不清了,它们分别是:24?2,58?7,23?4,8,45,20.其中只有一个是一个整数的平方.这个四位数是?
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问题描述:

一道数学题,1

有6张四位数的数字卡片,每张上有一个或者两个看不清了,它们分别是:

24?2,58?7,23?4,8,45,20.其中只有一个是一个整数的平方.这个四位数是?

罗峰回答:
  首先,完全平方数的个位数不可能是2,3,7,8   你把0到9分别平方就可以看出来   还剩下23?4,45,20   平方个位数是5,则原来的数个位数是5   设原来的数是10a+5   则(10a+5)^2=100a^2+100a+25=100(a^2+a)+25   100(a^2+a)后两位是00,所以100(a^2+a)+25后两位是25   所以个位是5,则平方后后两位是25   所以?45可以排除   同样,平方个位数是0,则原来的数个位数是0   则原数是10a,平方是100a^2,后两位是00   所以排除?20   所以只剩下23?4   显然48^2=2304,成立   所以这个四位数是2304
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