锐角三角函数 　　在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角.则定义以下运算方式：sin∠A=∠A的对边长/斜边长,sinA记为∠A的正弦；sinA=a/ccos∠A=∠A的邻边长/斜边长,cosA记为∠A的余弦；cosA=b/ctan∠A=∠A的对边长/∠A的邻边长,tanA=sinA/cosA=a/btanA记为∠A的正切；当∠A为锐角时sinA、cosA、tanA统称为“锐角三角函数”.sinA=cosBsinB=cosA 　　常见三角函数 　　在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y).在这个直角三角形中,y是θ的对边,x是θ的邻边,r是斜边,则可定义以下六种运算方法：基本函数英文表达式语言描述 　　正弦函数Sinesinθ=y/r角θ的对边比斜边 　　余弦函数Cosinecosθ=x/r角θ的邻边比斜边 　　正切函数Tangenttanθ=y/x角θ的对边比邻边 　　余切函数Cotangentcotθ=x/y角θ的邻边比对边 　　正割函数Secantsecθ=r/x角θ的斜边比邻边 　　余割函数Cosecantcscθ=r/y角θ的斜边比对边 　　在初高中教学中,主要研究正弦、余弦、正切三种函数.注：tan、cot曾被写作tg、ctg,现已不用这种写法.sinπ/3 　　非常见三角函数 　　除了上述六个常见的函数,还有一些不常见的三角函数,这些运算已趋于淘汰：函数名与常见函数转化关系 　　正矢函数versinθ=1-cosθ 　　余矢函数coversθ=1-sinθ 　　半正矢函数haversθ=(1-cosθ)/2; 　　半余矢函数hacoversθ=(1-sinθ)/2; 　　外正割函数exsecθ=secθ-1 　　外余割函数excscθ=cscθ-1 　　单位圆定义 　　六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义.单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形.但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在0和π/2弧度之间的角.它也提供了一个图像,把所有重要的三角函数都包含了.根据勾股定理,三角函数 　　单位圆的方程是：x^2+y^2=1图像中给出了用弧度度量的一些常见的角.逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角.设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交.这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ.图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1,所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1.单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式.对于大于2π或小于等于2π的角度,可直接继续绕单位圆旋转.在这种方式下,正弦和余弦变成了周期为2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k.周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”.正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆,也就是2π弧度或360°；正切或余切的基本周期是半圆,也就是π弧度或180°.上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示.其他四个三角函数的定义 　　在正切函数的图像中,在角kπ附近变化缓慢,而在接近角(k+1/2)π的时候变化迅速.正切函数的图像在θ=(k+1/2)π有垂直渐近线.这是因为在θ从左侧接进(k+1/2)π的时候函数接近正无穷,而从右侧接近(k+1/2)π的时候函数接近负无穷.另一方面,所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义,类似于历史上使用的几何定义.特别三角函数 　　是,对于这个圆的弦AB,这里的θ是对向角的一半,sinθ是AC（半弦）,这是印度的阿耶波多介入的定义.cosθ是水平距离OC,versinθ=1-cosθ是CD.tanθ是通过A的切线的线段AE的长度,所以这个函数才叫正切.cotθ是另一个切线段AF.secθ=OE和cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段,所以可以看作OA沿着A的切线分别向水平和垂直轴的投影.DE是exsecθ=secθ-1（正割在圆外的部分）.通过这些构造,容易看出正割和正切函数在θ接近π/2的时候发散,而余割和余切在θ接近零的时候发散.