在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．
1人问答
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．
刘大莲回答：
f′（x）=3x2-6x+2．设切线的斜率为k．切点是原点，k=f′（0）=2，所以所求曲线的切线方程为y=2x．∵双曲线的一条渐近线方程是y=2x，∴ba＝2又∵|2c|22+12＝|2c|5＝4∴c=25，∵c2=a2+b2∴a2=4 b2=16∴双曲线...
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