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【请问,曲线y=x+(x^2-x+1)^1/2的渐近线如何求?】
3人问答
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问题描述:

请问,曲线y=x+(x^2-x+1)^1/2的渐近线如何求?

安景松回答:
  设渐近线方程为y=ax+b.则:a=lim(x→∞){[x+√(x^2-x+1)]/x}=lim(x→∞)[1+√(1-1/x+1/x^2)]=[1+√(1-0+0)]=2.b=lim(x→∞)[x+√(x^2-x+1)-ax]=lim(x→∞)[x+√(x^2-x+...
冯启民回答:
  谢谢,不过你的解析和答案不完全一致。答案是一条左侧水平渐近线和一条右侧斜渐近线。能否说明?
安景松回答:
  抱歉!我没注意到x趋向-∞的情况,现补充如下:∵lim(x→-∞){[x+√(x^2-x+1)]=lim(x→-∞){[(x^2-x+1)-x^2]/[√(x^2-x+1)-x]}=lim(x→-∞){(-x+1)/[√(x^2-x+1)-x]}=-lim(x→-∞){(-1+1/x)/√[1-1/x+1/x^2)+1]}=-(-1+0)/√[1-0+0)+1]=1/2。∴y=1/2是给定曲线的水平渐近线,而y=2x-1/2是斜渐近线。
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