【Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连CP、AP，CP交AB于点O（如图①）．（1）当AC=BC时，求证：△OPB∽△PAB；（2）若BC=2，AC=b，当b为多长时，△ACB与△AB】
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问题描述：
Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连CP、AP，CP交AB于点O（如图①）．
（1）当AC=BC时，求证：△OPB∽△PAB；
（2）若BC=2，AC=b，当b为多长时，△ACB与△ABP相似？
（3）图①中，将点A沿直线AC向下运动（其余条件不变），则Rt△ABC、△PAB、△PBC都会变化，如图②所示，如果点A一直运动到BC下方，如图③所示，请在图（3）中按题意把图画完整，若BC=2，设AC=x，△BCP的面积为y1，△PAB的面积为y2，试问y1、y2是否都为定值？若是，求出这个定值；若不是，求出其关于x的函数关系式．
何君回答：
（1）如图，连接CM、MP；
由题意知：△ACB是等腰直角三角形，则有：
CM⊥AB，即CM∥BP，且CM=MB=PB；
∴四边形CBPM是平行四边形，得MB=PB=2OB，
即：PB：OB=AB：PB=2，又∠OBP=∠PBA=90°，
∴△OBP∽△PBA．
（2）由于AB=2BP，若△ACB与△ABP相似，
则有：①AC=2BC，即b=4；
②BC=2AC，即2=2b，b=1；
所以当b=1或4时，△ACB与△ABP相似．
（3）如图，过P作PN⊥BC于N；
∵∠PBN=∠BAC=90°-∠ABC，∠PNB=∠ACB=90°，
∴△PNB∽△BCA，得：
AB：BP=BC：PN=2，即BC=2PN，得PN=1；
∴△PBC的面积：y1=12
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