在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC=-1,求三角形面积
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问题描述：
在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC=-1,
求三角形面积
宁丹回答：
由题,根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc
即,b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
又根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴2cosA=1,
即,cosA=1/2
∴A=π/3
因为,a/sinA=c/sinC
所以,asinC＝csinA＝(√3/2)×c
又,acosC＝-1
两式平方相加,可得
a²=(3c²/4)＋1
又,b²+c²-a²=bc
b=5
所以,25+c²-(3c²/4＋1)=5c
即,c²/4－5c＋24＝0
即,c²－20c＋96＝0
即,(c-24)(c+4)＝0
又,c>0
所以,c＝24
S△ABC＝(bcsinA)/2
＝(5×24)×(√3/2)×(1/2)
＝30√3
所以,三角形的面积为30√3
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