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已知椭圆C:x224+y216=1,直线l:x12+y8=1.(I)以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆C与直线l的极坐标方程;(Ⅱ)已知P是l上一动点,射线OP交椭圆C于点R,又点Q在OP上且满
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问题描述:

已知椭圆C:x224+y216=1,直线l:x12+y8=1.

(I)以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆C与直线l的极坐标方程;

(Ⅱ)已知P是l上一动点,射线OP交椭圆C于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2.当点P在l上移动时,求点Q在直角坐标系下的轨迹方程.

李贻斌回答:
  (I)椭圆C:x224+y216=1,直线l:x12+y8=1,将x=ρcosθ,y=ρsinθ分别代入上式,化简可得,C:ρ2=482cos2θ+3sin2θ,l:ρ=242cosθ+3sinθ;(II)设Q(ρ,θ),由|OQ|•|OP|=|OR|2结合(Ⅰ)可得,ρ•242c...
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