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△ABC中∠C=30°,O是外心,I是内心,边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB.求证:OI丄DE,OI=DE.(1988,中国数学奥林匹克集训题)
1人问答
问题描述:

△ABC中∠C=30°,O是外心,I是内心,边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB.求证:OI丄DE,OI=DE.

(1988,中国数学奥林匹克集训题)

孙永荣回答:
  证明:如图所示,作∠DAO平分线交BC于K.   易证△AID≌△AIB≌△EIB,   ∠AID=∠AIB=∠EIB.   利用内心张角公式,有   ∠AIB=90°+12
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