在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=√2b①求证：B≤∏/2；②当BA向量·BC向量=2,b=2√3时,求三角形ABC的面积
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问题描述：
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=√2b
①求证：B≤∏/2；②当BA向量·BC向量=2,b=2√3时,求三角形ABC的面积
陈山回答：
①求证：B≤∏/2；
√2ab≤a+b=√2b所以aA,即应该b>a(大角对大边)这与前面矛盾,所以B≤∏/2
②当BA向量·BC向量=2,b=2√3时,求三角形ABC的面积
a+b=√2b所以,a=?（因为不知道已知中b是否在根号下,所以不能确定）
BA·BC=|BA|×|BC|×cosB=2=a*c*cosB
由余弦定理得2a*c*cosB=a^2+c^2-b^2=4
将a和b的值带入可以求得c=?（因为不知道已知中b是否在根号下,所以不能确定）
同时,所以可以求得cosB=2/ac
从而可以求得sinB=?（因为B≤∏/2,所以结果唯一）
所以面积S=0.5a*c*sinB,得结果!
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