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阅读材料:在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形
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问题描述:

阅读材料:

在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离.

如图,过A,B分别向x轴,y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别是M1(x1,0),N1(0,y1),M2(x2,0),N2(0,y2),直线AN1交BM2于Q点,在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2.

∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|QB|=|N1N2|=|y2-y1|,∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.

由此得任意两点[A(x1,y1),B(x2,y2)]间距离公式为:|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2.

(1)直接应用平面内两点间距离公式计算,点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离为______;

(2)平面直角坐标系中的两点A(1,3)、B(4,1),P为x轴上任一点,当PA+PB最小时,直接写出点P的坐标为______,PA+PB的最小值为______;

(3)应用平面内两点间距离公式,求代数式

x2+(y-2)2+

(x-3)2+(y-1)2的最小值.

和统回答:
  (1)|AB|=   (-2-1)
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