唐述宏回答：
1、初等数论中的欧拉定理定理：
在数论中,欧拉定理（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质.
欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互素,(a,n)=1,则a^φ(n)≡1(modn)
2、平面几何里的欧拉定理定理内容
设三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为r,外心与内心的距离为d,则d^2=R^2-2Rr．
3、拓扑学里的欧拉公式
V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.
X(P)叫做P的拓扑不变量,是拓扑学研究的范围.
4、经济学中的“欧拉定理”（这个我看不懂也理解不来,网上查的资料,你参考看看）
在西方经济学里,产量和生产要素L、K的关系表述为Q＝Q(L,K),如果具体的函数形式是一次齐次的,那么就有：Q＝L(ðQ/ðL)＋K(ðQ/ðK),换句话说,产品分配净尽取决于Q能否表示为一个一次齐次函数形式.
因为ðQ/ðL＝MPL＝w/P被视为劳动对产量的贡献,ðQ/ðK＝MPK＝r/P被视为资本对产量的贡献,因此,此式被解释为“产品分配净尽定理”,也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余.因为形式上符合数学欧拉定理,所以称为欧拉定理.
5、复变函数论里的欧拉公式定理内容（这个我看不懂也理解不来,网上查的资料,你参考看看）
e^ix=cosx+isinxe是自然对数的底,i是虚数单位.
它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.
公式里的x换成-x,得到：e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式.
这些资料希望对你有点点帮助!我也是网上找的...
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