当f(x)=sinx/x-x,(x不等于0）,以及f(x)=1,(x=0),请问这是否是连续函数,是的话,则f'(0)=?
5人问答
问题描述：
当f(x)=sinx/x-x,(x不等于0）,以及f(x)=1,(x=0),请问这是否是连续函数,是的话,则f'(0)=?
鞠洪波回答：
当x趋于0时,利用重要极限知道
limf(x)=limsinx/x－x
=1-0=1
=f(0),按定义,f(x)在x＝0连续.
f'(0)=lim【f(x)－f(0)】/(x-0)
＝lim(sinx/x－x－1)/x
＝lim(sinx－x^2－x)/x^2
＝lim(cosx－2x－1)/2x
＝lim(－sinx－2)/2
＝－1,
即f'(0)＝－1.
鞠洪波回答：
做法类似，不过要分别求左右导数。x趋于0+，有lim(f(x)－f(0))/(x－0)＝limx/x＝1，右导数是1。x趋于0－，有lim(f(x)－f(0))/(x－0)＝limisinx/x＝1，左导数是1，因此f'(0)=1。
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