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高一数学关于三角的反函数1.求满足整式arctanX+arctan1/y=arctan3的正整数x,)2.已知sinθ+mcosθ=n(实数m,n满足1+m²>n²),求msinθ-cosθ的值)
1人问答
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问题描述:

高一数学关于三角的反函数

1.求满足整式arctanX+arctan1/y=arctan3的正整数x,)

2.已知sinθ+mcosθ=n(实数m,n满足1+m²>n²),求msinθ-cosθ的值)

包振远回答:
  回答:考虑到2个公式   公式1arctan(tanx)=tan(arctanx)=x   公式2tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany   tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany   那么有1.arctanX+arctan1/y=arctan3   arctan1/y=arctan3-arctanX   tan(arctan1/y)=tan(arctan3-arctanX)   1/y=3-x/1+3x   所以y=-3+(10/3-x)   考虑到x,y为正整数   所以3-x只能为±1,±10,±2,±5   带入验证可知x=2y=7或者x=1y=2   2(实数m,n满足1+m²>n²)说明方程式本身是有意义的那么已知   sinθ+mcosθ=n(1)   不妨设msinθ-cosθ=x(2)   (1)^2+(2)^2有   m^2+1=n^2+x^2   所以x=±√m^2-n^2+1   希望可以帮到你,祝学业进步!
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