【两个偏导数问题,求秒,1.z=(x-y)^u,u=x+y,求z分别对x和y的偏导数2.w=f(x,xy,xyz),求w对x的偏导数对y的偏导数】
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问题描述：
两个偏导数问题,求秒,
1.z=(x-y)^u,u=x+y,求z分别对x和y的偏导数
2.w=f(x,xy,xyz),求w对x的偏导数对y的偏导数
陈佳回答：
1.取对数：
lnz=(x+y)ln(x-y)
对x求导：z'x/z=ln(x-y)+(x+y)/(x-y),得：z'x=z[ln(x-y)+(x+y)/(x-y)]
对y求导：z'y/z=ln(x-y)-(x+y)/(x-y),得：z'y=z[ln(x-y)-(x+y)/(x-y)]
2.令u=xy,v=xyz
则w=f(x,u,v)
w'x=f'x+f'u*u'x+f'v*v'x=f'x+f'u*y+f'v*yz
w'y=f'y+f'u*u'y+f'v*v'y=f'y+f'u*x+f'v*xz
陈佳回答：
那复杂多了w"xy=f"xu(x,u,v)*u'y+f"xv(x,u,v)*v'y+f'u(x,u,v)+y[f"uu*u'y+f"uv*v'y]+zf'v(x,u,v)+yz[f"vu*u'y+f"vv*v'y]=xf"xu+xzf"xv+f'u+y[xf"uu+xzf"uv]+zf'v+yz[xf"vu+xzf"vv]
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