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已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点问：1.设抛物线的顶点为D,求△BCD的面积2.若在抛物线的对称轴上有一个动点P,当△OCP是腰长为3的等腰三角形时,求点P的坐标
1人问答
问题描述：

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点

问：1.设抛物线的顶点为D,求△BCD的面积

2.若在抛物线的对称轴上有一个动点P,当△OCP是腰长为3的等腰三角形时,求点P的坐标

柳清菊回答：
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　　y=ax²+bx+c经过点A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点 　　有c=3a+b+3=09a+3b+3=0b=-4a=1 　　y=x²-4x+3,顶点D（2,-1）,DC方程y=-2x+3,交x轴于R（3/2,0） 　　SBCD=SBCR+SBDR 　　SBCR=（3-3/2）*3*0.5=9/4 　　SBCD=（3-3/2）*1*0.5=3/4 　　SBCD=SBCR+SBDR=9/4+3/4=3 　　OC=3对称轴到OC距离=2,则△OCP不可能为等边三角形（PO,PC等腰为3时P到OC距离不符合等边三角形） 　　则PC=3或PO=3 　　PC=3时P（2,y）根号[(y-3)^2+2*2]=3,解得y=3±√5 　　PC=3时P（2,y）3*3=2*2+y*y解得y=±√5 　　P点坐标四个（2,3±√5）（2,±√5）
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