【式子转化:y^2+x^2(dy/dx)=xy(dy/dx)y^2+x^2(dy/dx)=xy(dy/dx)原方程可写成dy/dx=y^2/(xy-x^2)对怎么分离dy/dx和y^2/(xy-x^2)能说下吗,】
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问题描述：
式子转化:y^2+x^2(dy/dx)=xy(dy/dx)
y^2+x^2(dy/dx)=xy(dy/dx)原方程可写成dy/dx=y^2/(xy-x^2)对怎么分离dy/dx和y^2/(xy-x^2)能说下吗,
董小闵回答：
dy/dx=y^2/(xy-x^2),分子分母同时除以x^2
即dy/dx=(y/x)^2/(y/x-1)
这时令y/x=u,
那么y=ux,所以dy/dx=u+x*du/dx,
代入得到u+x*du/dx=u^2/(u-1),
即x*du/dx=u/(u-1),
所以(1-1/u)*du=1/x*dx,
两边积分得到u-lnu=lnx+C,(C为常数)
即u=ln(ux),带回y/x=u,
故y/x=lny+C,(C为常数)隐函数也不必再化简了
对于这种可以转换得到dy/dx=f(y/x)形式的微分方程称为齐次方程,
就是要令u=y/x,这样转换来解
蒋卫华回答：
其实想问的是y^2+x^2(dy/dx)=xy(dy/dx)，y^2=xy(dy/dx)-x^2(dy/dx)=(xy-x^2)y'然后y‘=y^2/(xy-x^2)这个移项的过程原来不明，不过现在知了，不过也谢谢了
董小闵回答：
这两种写法都是可以的呢，你想，c是一个常数，那么lnc当然也是一个常数，所以∫dx/x=ln|x|+c或者写成∫dx/x=ln|x|+lnc当然都是可以的在这里这样写主要就是为了后面的计算方便，ln|lny|=ln|x|+lnc，两边同时e次幂，即|lny|=e^(ln|x|+lnc)=c*|x|如果是写ln|lny|=ln|x|+c的话就得到|lny|=e^(ln|x|+c)=(e^c)*|x|看起来麻烦一些常数是可以变异的，要有这个概念
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