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【如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC).】
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问题描述:

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC).

蔡曦回答:
  证明:延长AM至N,使DM=MN,连接CN,   ∵CM⊥AD,DM=MN,   ∴CN=CD,   ∴∠CDN=∠DNC,   ∴∠DNC=∠ADB,   ∵AD=AB,   ∴∠B=∠ADB,   ∴∠B=∠ANC,   ∵∠BAD=∠CAD,   ∴∠ADB=∠ACN,   ∴∠ANC=∠ACN,   ∴AN=AC,   ∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM,   ∴AM=12
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