【已知函数f（x）=（x2-a）ex，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两】
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问题描述：
已知函数f（x）=（x2-a）ex，a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）<4e-2．
宁玉田回答：
（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x2ex，f′（x）=ex（x2+2x），
由ex（2x2+2x）=0，解得：x=0，x=-2，
当x∈（-∞，-2）时，f′（x）>0，f（x）单调递增；
当x∈（-2，0）时，f′（x）<0，f（x）单调递减；
当x∈（0，+∞）时，f′（x）>0，f（x）单调递增．
所以f（x）的单调增区间为（-∞，-2），（0，+∞），单调减区间为（-2，0）；
（Ⅱ）依题意即求使函数f（x）=ex（x2-a）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，
而f′（x）=ex（x2+2x-a），设g（x）=x2+2x-a，则g（1）=3-a，g（2）=8-a，
因为g（x）在（1，2）上为增函数．
当g(1)=3-a<0g(2)=8-a>0
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