设fk(n)＝c0+c1n+c2n2+…+cknk(k∈N)，其中c0，c1，c2，…，ck为非零常数，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）．（1）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所
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问题描述：
设fk(n)＝c0+c1n+c2n2+…+cknk(k∈N)，其中c0，c1，c2，…，ck为非零常数，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）．
（1）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．
罗述谦回答：
（1）证明：∵k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．
因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，即c=2a1=2．
而且当n≥2时，由an+Sn=2可得①an-1+Sn-1=2，②，把①-②可得 2an-an-1=0（n∈N，n≥2）．
若an=0，则an-1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a
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