【高一数学函数单调性用定义证明函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数希望写出过程,谢谢】
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问题描述：
高一数学函数单调性
用定义证明
函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数
函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数
希望写出过程,谢谢
施国兴回答：
设x1>x2>0
f(x1)=-1/x1
f(x2)=-1/x2
f(x1)-f(x2)
=-1/x1+1/x2
=(x1-x2)/x1x2 因为 x1>x2>0
所以 x1-x2<0 x1x2>0
所以 (x1-x2)/x1x2 <0
所以 f(x1)>f(x2)
函数f(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数
2. 设x1>x2>=1
f(x1)=x1^2-2x1
f(x2)=x2^2-2x2
f(x1)-f(x2)
=x1^2-2x1-x2^2+2x2
=(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为 x1>x2>=1 所以 x1-x2>0 x1+x2>2
所以 (x1-x2)(x1+x2-2)>0
即f(x1)>f(x2)
函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数
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