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【高中数学已知函数f(x)=ax+1/x(a>0)(1)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明(2)当x属于(0,正无穷)时,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围要过程谢谢】
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问题描述:

高中数学

已知函数f(x)=ax+1/x(a>0)

(1)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明

(2)当x属于(0,正无穷)时,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围

要过程谢谢

乔恒回答:
  1、当a=1时,f(x)=x+1/x   设00,x1x2>0   ∴f(x1)>f(x2)   ∴函数在(0,1)上单调递减   2、因为x属于(0,正无穷)   ∴f(x)=ax+1/x≥2√a,当且仅当x=√a/a时取等号   又因为f(x)≥1恒成立   ∴必有2√a≥1   解得a≥1/4
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