几种进制的解释与转化说明 　　一)、数制 　　计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制的缩写. 　　一般计数都采用进位计数,其特点是： 　　(1)逢N进一,N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数. 　　(2)采用位置表示法,处在不同位置的数字所代表的值不同,而在固定位置上单位数字表示的值是确定的,这个固定位上的值称为权. 　　在计算机中：D7D6D5D4D3D2D1D0只有两种0和1 　　8421 　　二)、数制转换 　　不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的.也就是说,若转换前两数相等,转换后仍必须相等. 　　有四进制 　　十进制：有10个基数：09,逢十进一 　　二进制：有2个基数：01,逢二进一 　　八进制：有8个基数：07,逢八进一 　　十六进制：有16个基数：09,A,B,C,D,E,F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15),逢十六进一 　　1、数的进位记数法 　　N=an-1*pn-1+an-2*pn-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 　　2、十进制数与P进制数之间的转换 　　①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法,小数部分乘2取整法.例如,将(30)10转换成二进制数. 　　将(30)10转换成二进制数 　　2|30….0----最右位 　　215….1 　　27….1 　　23….1 　　1….1----最左位 　　∴(30)10=（11110)2 　　将(30)10转换成八、十六进制数 　　8|30……6------最右位 　　3------最左位 　　∴(30)10=(36)8 　　16|30…14(E)----最右位 　　1----最左位 　　∴（30)10=（1E)16 　　3、将P进制数转换为十进制数 　　把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20,倒数第二位乘上21,……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式. 　　把二进制11110转换为十进制 　　（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= 　　=16+8+4+2+0 　　=（30）10 　　把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80,倒数第二位乘上81,……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式. 　　把八进制36转换为十进制 　　（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10 　　把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160,倒数第二位乘上161,……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式. 　　把十六制1E转换为十进制 　　（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10 　　3、二进制转换成八进制数 　　(1)二进制数转换成八进制数：对于整数,从低位到高位将二进制数的每三位分为一组,若不够三位时,在高位左面添0,补足三位,然后将每三位二进制数用一位八进制数替换,小数部分从小数点开始,自左向右每三位一组进行转换即可完成.例如： 　　将二进制数1101001转换成八进制数,则 　　(001101001)2 　　||| 　　(151)8 　　(1101001)2=(151)8 　　(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换,即可完成转换,例如,把八进制数(643.503)8,转换成二进制数,则 　　(643.503)8 　　|||||| 　　(110100011.101000011)2 　　(643.503)8=(110100011.101000011)2 　　4、二进制与十六进制之间的转换 　　(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法,将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示,整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换,小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换. 　　(2)十六进制转换成二进制数 　　如将十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示,即可完成转换. 　　例如：将(163.5B)16转换成二进制数,则 　　(163.5B)16 　　||||| 　　(000101100011.01011011)2 　　(163.5B)16=(101100011.01011011)2