【如图,在三角形ABC中,AB＝BC＝2,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,且点D为BC的中点.（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P,使三角形PBD全等于三角形AED】
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问题描述：
如图,在三角形ABC中,AB＝BC＝2,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,且点D为BC
的中点.（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P,使三角形PBD全等于三角形AED
陶小峰回答：
1、证明
∵D为圆上一点
∴AD⊥BC
∵D为BC的中点
∴AC＝AB
∵AB＝BC
∴等边△ABC
2、解
∵等边△ABC,AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD＝30
∵∠BED、∠BAD所对应圆弧均为劣弧BD
∴∠BED＝∠BAD＝30
∵E为圆上一点
∴BE⊥AC
∴∠ABE＝30
∵∠EDA、∠ABE所对应圆弧均为劣弧AE
∴∠EDA＝∠ABE＝30
∴DE∥AB
∴∴DE/AB＝DC/BC
∴DE/2＝1/2
∴DE＝1
3、存在△PBD全等于△AED
证明
延长AB至P,取PB＝BD
∵∠DAE＝∠EAD＝30
AE＝DE
∵DE∥AB
∴CE/AC＝CD/BC＝1/2
∵AC＝BC
∴AE＝BD
∵∠PBD＝180-∠ABC＝180-60＝120
∠AED＝180-（∠EDA+∠DAE）＝180-60＝120
且PB＝BD
∴△PBD全等于△AED
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