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九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环...>
九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，
1人问答
问题描述：

九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n-1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an-2+1+bn-1，b1=1，bn=2bn-1+1．

（1）求bn的表达式；

（2）求a9的值，并求出an的表达式；

（3）求证：1a1+1a2+1a3+…+1an＜2．

马晓明回答：
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　　（1）由bn=2bn-1+1．可得bn+1=2（bn-1+1），又b1+1=2， 　　∴数列{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列， 　　∴b
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