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【(数学)空间几何题,求二面角已知△ABC中,∠ABC=30°,PA垂直平面ABC,PC垂直BC,PB与平面ABC成45°角求二面角P-BC-A的大小答案是arctan2】
1人问答
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问题描述:

(数学)空间几何题,求二面角

已知△ABC中,∠ABC=30°,PA垂直平面ABC,PC垂直BC,PB与平面ABC成45°角

求二面角P-BC-A的大小

答案是arctan2

胡文生回答:
  因为PC垂直BCPA垂直BC得到BC垂直面PAC得到BC垂直AC   所以二面角P-BC-A的大小即为角PCA的大小   又∠ABC=30°所以AC=1/2BA   PB与平面ABC成45°角因为A为P在面ABC上的射影所以角PBC=45°   所以PA=AB所以AC=1/2PA所以tan角PCA=2   所以二面角P-BC-A的大小是arctan2
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