【（2012•武汉五月调考）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A、B重合），过P作PE⊥CP，且CP=PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．（1）若CB=6，PB=2，则EF=______；DF=4242；（2）请探究BF，DG】
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问题描述：
（2012•武汉五月调考）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A、B重合），过P作PE⊥CP，且CP=PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．
（1）若CB=6，PB=2，则EF=______；DF=4
2
4
2
；
（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；
（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC=25或37
25或37
时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为1235．
车国霖回答：
（1）如图1，连接AC、AE、PF，
∵PE⊥PC，PE=CP，
∴∠CEP=∠CAP=45°
∴A、E、C、P四点共圆，
∴∠EAC=∠EPC=90°，
∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD，
∴AE∥BF，而EF∥CD∥AB，
∴AB∥EF，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴EF=AB=CB=6，
∴∠APE=∠PEF，
∵∠EPC=∠PBC=90°，
∴∠APE=∠PCB，
∴∠PEF=∠PCB，
又PE=PC，
∴△PEF≌△PCB（SAS），
∴PF=PB=2，
∴BF=22
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