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已知圆N的标准方程为(X-5)的平方+(Y-6)的平方=a的平方(a>0).问:已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.
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问题描述:

已知圆N的标准方程为(X-5)的平方+(Y-6)的平方=a的平方(a>0).

问:已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.

李爱群回答:
  P, Q的纵坐标相等,所以线段PQ与x轴平行.   圆N的圆心为N(5, 6), 半径为a; N,Q的横坐标相等, QN = 6-3 = 3, 当a从0开始增大到3时, 圆N过点Q; 从此开始直到a = NP (=√13)时, 圆N与线段PQ有且只有一个公共点, 3 < a < √13 (因线段不含端点,所以没有等于)   另见图,两个半圆的半径分别为3和√13.
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