【直线的点向式和点斜式方程(数学)⒈求证:A(-6,2)B(2,-2)C(8,-5)三点在同一条直线上.⒉已知直线m与直线l:2x-y+3=0在y轴上有相同的截距,切直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍,求直线m的方程.】
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问题描述：
直线的点向式和点斜式方程(数学)
⒈求证:A(-6,2)B(2,-2)C(8,-5)三点在同一条直线上.
⒉已知直线m与直线l:2x-y+3=0在y轴上有相同的截距,切直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍,求直线m的方程.
郭敏哲回答：
1.证明：
由k=(y2-y1)/(x2-x1)知：
k（AB）=-(-2-2)/[2-(-6)]=1/2
k（BC）=-[-5-(-2)]/(8-2)=1/2
因为k（AB）=k（BC）且ABBC都过点B
所以ABC三点在同一条直线上
2.设直线M的方程为:Ax+By+C=0
由题意可知：
b=-C/A=-3/2,所以C=1.5A
k(l)=2,
k(m)=2k(l)/[1-k(l)^2]（这个公式是根据二倍角三角函数tan2A的计算公式）
=4/(-3)=-4/3
所以-A/B=-4/3
所以B=3/4A
所以直线m的方程为Ax+3/4Ay+3/2A=0
即：4x+3y+6=0
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