高中数学排列（练习册上基础题）化简：1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+…+(n-1)/(n!)其中n属于n*,n>=2
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问题描述：
高中数学排列（练习册上基础题）
化简：1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+…+(n-1)/(n!)其中n属于n*,n>=2
李虎回答：
n=2时=1/2
n=3时=5/6
n=4时=23/24
n=5时=119/120
:
由不完全归纳法,猜n=k时,=(k!-1)/k!(k>=2)
下面用数学归纳法证明
n=2时=1/2成立
设n=k时=(k!-1)/k!
n=k+1时=(k!-1)/k!+k/(k+1)!=((k!-1)(k+1)+k)/(k+1)!
=((k+1)!-1)/(k+1)!
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