如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,DE垂直BC,垂足为点E.求证（1）DE是圆O的切线如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,DE垂直BC,垂足为点E.求证（1）DE是圆O的切线（2
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问题描述：
如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,DE垂直BC,垂足为点E.求证（1）DE是圆O的切线
如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,DE垂直BC,垂足为点E.
求证（1）DE是圆O的切线
（2）若DG⊥AB,垂足为F,交圆O于点G,∠A=35°,圆O的半径是5,求劣弧DG的长（结果保留π）
万颖瑜回答：
连接AD,OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
即AD⊥BC
∵AB=AC,即△ABC是等腰三角形
∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠ADC
∵∠C=∠C
∴△ACD∽△DCE
∴∠CDE=∠CAD=∠ODA
∵∠CDE+∠ADE=90°
∴∠ODA+∠ADE=90°
即∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
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