设x,y,z>0,且x+3Y+4Y=6.则X^2Y^3*Z的最大值为?x+3Y+4z=6
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问题描述：
设x,y,z>0,且x+3Y+4Y=6.则X^2Y^3*Z的最大值为?
x+3Y+4z=6
李成国回答：
已知X+3Y+4Z=6Z=3/2-(1/4)X-(3/4)Y构建新的函数U=X^2*Y^3[3/2-(1/4)X-(3/4)Y]=(3/2)X^2*Y^3-(1/4)X^3*Y^3-(3/4)X^2*Y^4对函数U分别求X,Y的偏导数，(ðU/ðx)=3X*Y^3-(3/4)X^2*Y^3-(3/2)X*Y^4(ðU/ðy)=(9/2)X^2*Y^2-(3/4)X^3*Y^2-3X^2*Y^3令(ðU/ðx)=0，(ðU/ðy)=0，得：以下方程组：3-(3/4)X-(3/2)Y=0........(1)(9/2)-(3/4)X-3Y=0........(2)(1)-(2)解得：Y=1,X=2,代入已知条件Z=1/4分析在X=2,Y=1,Z=1/4,附近函数的值，知道当x,y,z在此数值的情况下，函数为最大值X^2Y^3^Z=2^2*1^3*(1/4)=1故：X^2Y^3*Z的最大值为1.
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