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高考数学一道关于导数一个步骤的问题已知抛物线C1:y=x2+2x,和C2:y=-x2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段.(1)a取何值时,C1和C2
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问题描述:

高考数学一道关于导数一个步骤的问题

已知抛物线C1:y=x2+2x,和C2:y=-x2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段.

(1)a取何值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程.

(2)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.

(2)证明:由(1)知,时,C1和C2有两条公切线.

设一条公切线上切点为P(x1,y1),Q(x2,y2),其中P在C1上,Q在C2上,则x1+x2=-1,

为何X1+X2=-1呢!非常着急感谢!

丁帅华回答:
  对C1来说,y'=2x+2在x1点的切线斜率是2x1+2   对C2来说,y'=-2x在x2点的切线斜率是-2x2   因是公切线,所以斜率相等,即   2x1+2=-2x2   移项就是你看到的结果:x1+x2=-1
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