已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a²+b²=6abcosC,且sin²C=2sinAsinB
(1)求角C的值;
(2)设函数f(x)=sin(ωx-π/6)-cosωx(ω>0),且f(x)的图像上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围