【在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（a^2+b^2）·sin(A-B)=(a^2-b^2)·sin(A+B),且A≠B,求证：△ABC是直角三角形.】
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问题描述：
在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（a^2+b^2）·sin(A-B)=(a^2-b^2)·sin(A+B),且A≠B,求证：△ABC是直角三角形.
冯宗宪回答：
利用正弦定理,将原式化为
(sinA^2+sinB^2)·sin(A-B)=(sinA^2-sinB^2)·sin(A+B),
(sinA^2+sinB^2)·(sinAcosB-cosAsinB)=(sinA^2-sinB^2)·(sinAcosB+cosAsinB),
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
A=B或2（A+B）=π
已经知道A≠B,所以A+B=π/2,
△ABC是直角三角形
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