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一道数学题...急已知正五边形ABCDE的边心距为r,P为正五边形内任一点,过P向各边作高PF,PG,PM,PN,PQ,求证:PF+PG+PM+DN+PQ=5r.急...)求证:PF+PG+PM+PN+PQ=5r,上面的不对
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问题描述:

一道数学题...急

已知正五边形ABCDE的边心距为r,P为正五边形内任一点,过P向各边作高PF,PG,PM,PN,PQ,求证:PF+PG+PM+DN+PQ=5r.急...)

求证:PF+PG+PM+PN+PQ=5r,上面的不对

韩平回答:
  连接PA,PB,PC,PD,PE,   设正五边形的边长为a,则   S正五边形ABCDE=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDE+S△PEA,   又∵正多边形的面积等于1/2周长×边心距,   ∴1/2×5a×r=1/2×a×PF+1/2×a×PG+1/2×a×PM+1/2×a×PN+1/2×a×PQ,   左右两边同时约去1/2a,得:   5r=PF+PG+PM+PN+PQ,   即PF+PG+PM+PN+PQ=5r.
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