数学轨迹方程已知A（-2,0）,B（2,0）,点C,点D,满足→→→→|AC|=2,AD=1/2（AB+AC）.求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到Y轴的距离为4/5,且直线与
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问题描述：
数学轨迹方程
已知A（-2,0）,B（2,0）,点C,点D,满足
→→→→
|AC|=2,AD=1/2（AB+AC）.
求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到Y轴的距离为4/5,且直线与点D的轨迹相切,求该椭圆的方程.
已知A（-2，0），B（2，0），点C，点D，满足
→→→→
|AC|=2，AD=1/2（AB+AC）。
(1)求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到Y轴的距离为4/5，且直线L与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程?
这些都不是正确答案,还有谁知道啊?题目中"→",是分别在AC,AD,AB,AC上的.
贺毅岳回答：
设C(m,n)、D(x,y)AD=(x+2,y)AB=(4,0)AC=(m+2,n)
由题意可得：(m+2)^2+n^2=4①x+2=m/2+3②y=n③
由②得m=2x-2④
将③④代入①得,4x^2+y^2=4即x^2+(y^2)/4=1
设直线方程为y=k(x+2)⑤椭圆方程为(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1,(a＞b＞0,a^2+b^2=4)⑥
将⑤代入⑥,化简得(b^2+a^2*k^2)x^2+(4a^2*k^2)x+4a^2*k^2-a^2*b^2=0
∵线段MN的中点到Y轴的距离为4/5∴|(-2a^2*k^2)/(b^2+a^2*k^2)|=4/5
化简得a^2*k^2=4b^2⑦
再⑤将代入4x^2+y^2=4,得4+k^2)x^2+(4k^2)x+4k^2-4=0
∵直线L与点D的轨迹相切∴Δ=64-48k^2=0即k^2=4/3⑧
将⑧代入⑦,得a^2=3b^2又a^2+b^2=4
由此二式可得a^2=3b^2=1
所以,所求方程为(x^2)/3+(y^2)=1
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