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设pq为椭圆的左右焦点、过q的直线与椭圆相交于ab两点、直线的斜率为根号3、p到直线距离为二倍根号3、向量aq=2向量bq、求椭圆方程
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问题描述:

设pq为椭圆的左右焦点、过q的直线与椭圆相交于ab两点、直线的斜率为根号3、p到直线距离为二倍根号3、

向量aq=2向量bq、求椭圆方程

胡山立回答:
  因为向量aq=2向量bq,则a=2b,则c=根号下(a平方-b平方)=a倍根号3/2,则|PQ|=2c=a倍根号3   因为直线的斜率为根号3,则tga=根号3,则a=60°,且p到直线距离为二倍根号3=h.   而sina=h/|PQ|.即sin60°=2倍根号3/a倍根号3.即a=(4倍根号3)/3,则b=(2倍根号3)/3   则椭圆方程为:3x2/16+3y3/4=1
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