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已知x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，请证明x、y、z是一组勾股数．

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问题描述：

已知x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，请证明x、y、z是一组勾股数．

迟颖回答：

　　∵x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，　　∴x2=（m2-n2）2=m4+n4-2m2n2，y2=4m2n2，z2=（m2+n2）2=m4+n4+2m2n2，　　∴x2+y2=（m4+n4-2m2n2）+4m2n2=m4+n4+2m2n2=z2，　　∴x、y、z是一组勾股数．

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