大学基础物理学,运动的,要积分什么的1、一物体在介质中按规律作直线运动,c为一常量,设介质对物体的阻力与速度的大小正比,试求物体由=0运动到x=l时,阻力所作的功.（已知阻力系数为k）|小学数学问答-字典翻译问答网

大学基础物理学,运动的,要积分什么的1、一物体在介质中按规律作直线运动,c为一常量,设介质对物体的阻力与速度的大小正比,试求物体由=0运动到x=l时,阻力所作的功.（已知阻力系数为k）

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问题描述：

大学基础物理学,运动的,要积分什么的

1、一物体在介质中按规律作直线运动,c为一常量,设介质对物体的阻力与速度的大小正比,试求物体由=0运动到x=l时,阻力所作的功.（已知阻力系数为k）

积分什么的我完全不懂啊.

求写出数学的计算过程.

.......原来那个图片没贴出来.......

一物体在介质中按规律x=1*c*t^2/2作直线运动，c为一常量，设介质对物体的阻力与速度的大小正比，试求物体由x=0运动到x=l时，阻力所作的功。（已知阻力系数为k）

李水根回答：

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　　设物体初速度为v0,当x=l是速度vt阻力f=-kv而f=ma故mdv/dt=-kv即mdv=-kvdt两边同时积分m(vt-v0)=-klvt=v0-ki/m根据动能定理,阻力所作的功Wf=ΔEk=1/2mvt^2-1/2mv0^2=1/2m(-2k*l*v0/m+k^2*l^2/m^2)=-klv0+k^2*l^2...

蔡小华回答：

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　　我想的是阻力是变力f=k*vv=x`=ct那么阻力做功w=f*x...于是阻力是变力...不会用积分的方法来求.

李水根回答：

网友采纳

　　Wf=∫fdx=∫(-kv)dxv=v0-kx/mWf=∫(-k(v0-kx/m))dx=∫(-kv0)dx+∫(k^2/m*x)dx=-klv0+k^2*l^2/(2m)

蔡小华回答：

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　　......还是没看懂......被你弄麻烦了.初速度的确为零...咱们求阻力做功就直接阻力×路程就行了啊怎么还用上初速度...计算过程=∫(-kv0)dx+∫(k^2/m*x)dx=-klv0+k^2*l^2/(2m)这里也没看懂...

李水根回答：

网友采纳

　　初速度怎么可能为0，如果初速度为0，那么0时刻所受阻力f(0)=k*0=0,于是物体即没有速度，也没有加速度，就会静止，怎么可能还运动到x=l处啊？？

蔡小华回答：

网友采纳

　　啊啊....那初速度减去末速度等于阻力做功这样？直接求阻力做功多快呀.......

李水根回答：

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　　初速度减去末速度怎么可能等于阻力做功，光看量纲就不对嘛。一个力做功的微分式不是dW=Fdx吗

蔡小华回答：

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　　都说了不会写数学过程高数没学好

李水根回答：

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　　好好，那我就再来写一遍。首先你要明白一个力做功的微分式是dW=F·dx，通过两边积分就能得该力所做的功了。然后把这里的W换成Wf，F换成f，x换成力f的位移，并两边积分即Wf=∫fdxf如题中所说f=-kv，这里-号代表方向，与位移方向相反。代入上式得Wf=∫(-kv)dx想要求出Wf，又因为k为常数，就要知道v与x的关系以下将求出v与x的关系因为物体仅受一个阻力f，故ma=f=-kv而根据加速度定义a=dv/dt代入并整理得mdv=-kvdt写到这里，不知你是否知道v=dx/dt（速度的定义）若你知道，那代入得mdv=-kdx两边积分得m(v-v0)=-kx得到了v与x的关系把这个关系代入Wf=∫(-kv)dx就可以解出Wf了。（这里k，m都是常数，且需知道v0或v其中的一个）