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一道数学题,求证:△ABC是等边三角形已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方(是减的2*b的平方),求证:△ABC是等边三角形,
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问题描述:

一道数学题,求证:△ABC是等边三角形

已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方(是减的2*b的平方),求证:△ABC是等边三角形,

孙瑜回答:
  已知a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2   a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc=0   (a-b)^2+(b-c)^2=0   要使方程满足只有a-b=0b-c=0   所以a=bb=ca=b=c   所以是等边三角形
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