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【线性代数.已知3阶方阵A与3维向量x使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3x-2A^2x.(1)求证矩阵P=(x,Ax,A^2x)可逆;(2)求三阶矩阵B使AP=PB;(3)求行列式|A|.】
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问题描述:

线性代数.已知3阶方阵A与3维向量x使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3x-2A^2x.

(1)求证矩阵P=(x,Ax,A^2x)可逆;

(2)求三阶矩阵B使AP=PB;

(3)求行列式|A|.

梁昊回答:
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