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【如图所示,M为O内任意一点,AB为过点M的一条弦,且AB⊥OM,求证:(1)AB是过M点的所有弦中最短的弦;(2)与线段OM重合的弦是过M点的所有弦中最长的弦.】
1人问答
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问题描述:

如图所示,M为O内任意一点,AB为过点M的一条弦,且AB⊥OM,求证:

(1)AB是过M点的所有弦中最短的弦;

(2)与线段OM重合的弦是过M点的所有弦中最长的弦.

陆轩蓓回答:
  证明:(1)过点M随意作弦CD,交O于点C、D,过点O作ON⊥CD于点N,连接OA、OC,如图1所示.   在Rt△ONM中,OM为斜边、ON为直角边,   ∴OM>ON.   ∵AM=   OA
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