已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.
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问题描述：
已知函数， |
潘剑峰回答：
已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.（1）是函数的极小值点，极大值点不存在；（2）；（3）当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为.
试题分析：（1）先求函数的定义域，再按用导数法求极值的步骤求解；（2）设切点的坐标，用点斜式写出切线的方程，由点在切线上求出切点的横坐标，从而求得切线的方程；（3）.
试题解析：（1），，，令，则.
当，，，，故是函数的极小值点，极大值点不存在.
（2）由直线过点，并且与曲线相切，而不在的图象上，
设切点为，直线的斜率，方程为，
又在直线上，，解得，
故直线的方程为.
（3）依题意，，，
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