微分问题设U=f（x,y,z）可微,t＞0,且xf’x（x,y,z）＋yf’y（x,y,z）+zf’z（x,y,z）=kf（x,y,z）,那么f（tx,ty,tz）=t^kf（x,y,z)吗?若是,请给出详细证明
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问题描述：
微分问题
设U=f（x,y,z）可微,t＞0,且xf’x（x,y,z）＋yf’y（x,y,z）+zf’z（x,y,z）=kf（x,y,z）,那么f（tx,ty,tz）=t^kf（x,y,z)吗?
若是,请给出详细证明
程茂荣回答：
txf’x（tx,ty,tz）＋tyf’y（tx,ty,tz）+tzf’z（tx,ty,tz）=kf（tx,ty,tz）令y(t)=f（tx,ty,tz）-t^kf（x,y,z)y'(t)=xf’x（tx,ty,tz）＋yf’y（tx,ty,tz）+zf’z（tx,ty,tz）-k*t^(k-1)f（x,y,z)=k/t*f（tx,ty,tz...
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