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如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P。(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P
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问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P。

(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?

邓丽萍回答:
  (1)如图①,⊙P与x轴相切,∵直线y=-2x-8与x轴交于A(-4,0),与y轴交于B(0,-8),∴OA=4,OB=8,由题意,OP=-k,∴PB=PA=8+k,在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,∴k=-3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴...
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