设三角形ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是（2012•安徽）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2,则C＜π3②
1人问答
问题描述：
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边
为a,b,c;则下列命题正确的是
（2012•安徽）设△ABC的内角A,
B,C所对边的长分别为a,b,c,则
下列命题正确的是（写出所有正确命
题的编号）．①若ab＞c2,则C＜π3
②若a+b＞2c,则C＜π3
③若a3+b3=c3,则C＜π2
④若（a+b）c=2ab,则C＞π2
⑤若（a2+b2）c2=2a2b2,则C＞
π3．
24k纯帅zh4-1310:55
（1）ab>c²
∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)>(2ab-c²)/
(2ab)>ab/(2ab)=1/2（这里没看懂）
∴C
舒莲卿回答：
根据均值定理
a²+b²≥2ab
∴(a²+b²-c²)/(2ab)≥(2ab-c²)/(2ab)
又ab>c²,ab-c²>0
∴2ab-c²>(ab)+(ab-c²)>ab
∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)≥(2ab-c²)/(2ab)>ab/(2ab)=1/2
即cosC>1/2
又y=cosx在(0,π/2)内递减
∴C
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