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【帮忙解一道初二几何数学题已知正方形ABCD中,M是AB的中心点,E在AB的延长线上,MN垂直于MD,MN与角CBE的角平分线BN交于N点.求证:MD=MN.】
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问题描述:

帮忙解一道初二几何数学题

已知正方形ABCD中,M是AB的中心点,E在AB的延长线上,MN垂直于MD,MN与角CBE的角平分线BN交于N点.求证:MD=MN.

潘春光回答:
  本题关键在于如何利用一下三点已知条件:   1、M是中点   2、MN⊥MD   3、∠NBE=45°   证明BE=BM是关键.证出这个结论,==>DM=MN   看上去就是相等,关键是怎么推理.   利用已知推结果的步骤:   a)过N作NG⊥BC于G,NH⊥BE于H,MN与BC交于F   通过2、我们可以推导出RtΔAMD∽RtΔMNH.   也可以推出:RtΔMBF∽RtΔNFG   b)中点M,可以知道:AM:AD=BF:BM=GF:GN=1:2   c)BN平分角CBE,==>BG=GN   d)GF:GN=1:2==>F是GB的中点   e)RtΔMBF≌RtΔNFG   f)MB=BH=AB=AD==>RtΔADM≌RtΔMNH   结论:DM=MN
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